File:Abu Reyhan Biruni-Earth Circumference.svg
- A = Highest point of mountain
- B = Lowest point of mountain
- h = Height of the mountain
- C = Lowest point of true horizon visible from point A
- O = Centre of Earth
- α = Dip angle
- r = Earth's radius
Solution:
The angle AOC = α.
AO=(r+h) is the hypotenuse in triangle AOC.
r=(r+h)·cos(α)
Then the right side can be simplified to find r.
L'estimation de Biruni de 6 339,9 km pour le rayon de la Terre comportait une erreur de 0,26 %, soit une valeur inférieure de 16,8 km par rapport à la valeur actuelle de 6 356,7 km. L'idée lui était venue alors qu'il se trouvait au sommet d'une haute montagne, près de Nandana en Inde. Il mesura l'angle d'incinaison avec un astrolabe et il appliqua la formule des sinus. Il fit également usage de l'algèbre pour ses calculs.
- A = point culminant de la montagne
- B = point le plus bas de la montagne
- h = hauteur de la montagne
- C = point le plus bas de l'horizon vrai visible du point A
- O = Centre de la Terre
- α = angle d'inclinaison
- r = rayon de la Terre
Solution :
L'angle AOC = α.
AO=(r+h) est l'hypothénuse du triangle AOC.
r=(r+h)·cos(α)
Puis le côté droit se simplifie pour trouver r.